Sr Examen

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Integral de (x^3)/(1+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       4   
 |  1 + x    
 |           
/            
1            
$$\int\limits_{1}^{0} \frac{x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(x^3/(1 + x^4), (x, 1, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    3               /     4\
 |   x             log\1 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      4               4     
 | 1 + x                      
 |                            
/                             
$$\int \frac{x^{3}}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(2) 
--------
   4    
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
=
=
-log(2) 
--------
   4    
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
-log(2)/4
Respuesta numérica [src]
-0.173286795139986
-0.173286795139986

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.