Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(x- cuatro)/(x- dos)(x^ dos + uno)
(x menos 4) dividir por (x menos 2)(x al cuadrado más 1)
(x menos cuatro) dividir por (x menos dos)(x en el grado dos más uno)
(x-4)/(x-2)(x2+1)
x-4/x-2x2+1
(x-4)/(x-2)(x²+1)
(x-4)/(x-2)(x en el grado 2+1)
x-4/x-2x^2+1
(x-4) dividir por (x-2)(x^2+1)
(x-4)/(x-2)(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
(x-4)/(x+2)(x^2+1)
(x+4)/(x-2)(x^2+1)
(x-4)/(x-2)(x^2-1)

Resolución de integrales/ (x-2)/ x^2+1/ (x-4)/ (x-4)/(x-2)(x^2+1)

Integral de (x-4)/(x-2)(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  x - 4 / 2    \   
 |  -----*\x  + 1/ dx
 |  x - 2            
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx

Integral(((x - 4)/(x - 2))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} - 2 x - 3 - \frac{10}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10}{x - 2}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{3} - 4 x^{2} + x - 4}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x - 4}{x - 2} = x^{2} - 2 x - 3 - \frac{10}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10}{x - 2}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{x^{3}}{x - 2} - \frac{4 x^{2}}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} - 8 x - 16 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 6 \log{\left(x - 2 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                      3
 | x - 4 / 2    \           2                          x 
 | -----*\x  + 1/ dx = C - x  - 10*log(-2 + x) - 3*x + --
 | x - 2                                               3 
 |                                                       
/

\int \frac{x - 4}{x - 2} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-11/3 + 10*log(2)

- \frac{11}{3} + 10 \log{\left(2 \right)}

-11/3 + 10*log(2)

- \frac{11}{3} + 10 \log{\left(2 \right)}

-11/3 + 10*log(2)

Respuesta numérica [src]

3.26480513893279

3.26480513893279

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-4)/(x-2)(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3