Sr Examen
Integral de (x^2+x+1)/(x^4+1)dx dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x + x + 1 | ---------- dx | 4 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral((x^2 + x + 1)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 / 2\ ___ / ___\ ___ / ___\ | x + x + 1 atan\x / \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / | ---------- dx = C + -------- + ----------------------- + ------------------------ | 4 2 2 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
| 1 \/ 2 | |1 \/ 2 |
pi*|- - + -----| 3*pi*|- + -----|
\ 4 4 / \4 4 /
---------------- + ----------------
4 4
$$\frac{\pi \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{4} + \frac{3 \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{4}$$
=
=
/ ___\ / ___\
| 1 \/ 2 | |1 \/ 2 |
pi*|- - + -----| 3*pi*|- + -----|
\ 4 4 / \4 4 /
---------------- + ----------------
4 4
$$\frac{\pi \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{4} + \frac{3 \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{4}$$
pi*(-1/4 + sqrt(2)/4)/4 + 3*pi*(1/4 + sqrt(2)/4)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.