Sr Examen

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Integral de 2*x*dx/(4-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |    2*x      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  4 - 9*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{4 - 9 x^{2}}\, dx$$
Integral((2*x)/(4 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   2*x      
 | -------- dx
 |        2   
 | 4 - 9*x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
                  -9*2*x      
           - ---------------- 
                  2           
  2*x        - 9*x  + 0*x + 4 
-------- = -------------------
       2            9         
4 - 9*x                       
o
  /             
 |              
 |   2*x        
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 4 - 9*x      
 |              
/               
  
   /                    
  |                     
  |      -9*2*x         
- | ---------------- dx 
  |      2              
  | - 9*x  + 0*x + 4    
  |                     
 /                      
------------------------
           9            
En integral
   /                    
  |                     
  |      -9*2*x         
- | ---------------- dx 
  |      2              
  | - 9*x  + 0*x + 4    
  |                     
 /                      
------------------------
           9            
hacemos el cambio
        2
u = -9*x 
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 4 + u                   
  |                         
 /              -log(4 + u) 
------------- = ------------
      9              9      
hacemos cambio inverso
   /                                       
  |                                        
  |      -9*2*x                            
- | ---------------- dx                    
  |      2                                 
  | - 9*x  + 0*x + 4                       
  |                            /        2\ 
 /                         -log\-4 + 9*x / 
------------------------ = ----------------
           9                      9        
La solución:
       /        2\
    log\-4 + 9*x /
C - --------------
          9       
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                      /       2\
 |   2*x             log\4 - 9*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        2                9      
 | 4 - 9*x                        
 |                                
/                                 
$$\int \frac{2 x}{4 - 9 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 - 9 x^{2} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
12.9648444617806
12.9648444617806

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.