Integral de dx/((5x-2)^(5/2)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{25 x^{2} \sqrt{5 x - 2} - 20 x \sqrt{5 x - 2} + 4 \sqrt{5 x - 2}}$

   2. que $u = \sqrt{5 x - 2}$.

      Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 2}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du = 2 \int \frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20} = \frac{1}{5 u^{4}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{5 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{5}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{15 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{15 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2}{15 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{25 x^{2} \sqrt{5 x - 2} - 20 x \sqrt{5 x - 2} + 4 \sqrt{5 x - 2}}$

   2. que $u = \sqrt{5 x - 2}$.

      Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x - 2}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int \frac{2}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du = 2 \int \frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{1}{- 20 u^{2} + 125 \left(\frac{u^{2}}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2} - 20} = \frac{1}{5 u^{4}}$

         2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{5 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{5}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{15 u^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{15 u^{3}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2}{15 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2}{15 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2}{15 \left(5 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$