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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^2-7x/ (x^2-7x)/(x^(1/3))

Integral de (x^2-7x)/(x^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   2         
 |  x  - 7*x   
 |  -------- dx
 |   3 ___     
 |   \/ x      
 |             
/              
0
∫01x2−7xx3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 7 x}{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral((x^2 - 7*x)/x^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

      ∫(3u7−21u4) du\int \left(3 u^{7} - 21 u^{4}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u7 du=3∫u7 du\int 3 u^{7}\, du = 3 \int u^{7}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u88\frac{3 u^{8}}{8}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−21u4) du=−21∫u4 du\int \left(- 21 u^{4}\right)\, du = - 21 \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −21u55- \frac{21 u^{5}}{5}

        El resultado es: 3u88−21u55\frac{3 u^{8}}{8} - \frac{21 u^{5}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x838−21x535\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−7xx3=x53−7x23\frac{x^{2} - 7 x}{\sqrt[3]{x}} = x^{\frac{5}{3}} - 7 x^{\frac{2}{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x53 dx=3x838\int x^{\frac{5}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x23) dx=−7∫x23 dx\int \left(- 7 x^{\frac{2}{3}}\right)\, dx = - 7 \int x^{\frac{2}{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x23 dx=3x535\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −21x535- \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}

      El resultado es: 3x838−21x535\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−7xx3=x2x3−7xx3\frac{x^{2} - 7 x}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{7 x}{\sqrt[3]{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=1x3u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}.

        Luego que du=−dx3x43du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}} y ponemos −3du- 3 du:

        ∫(−3u9) du\int \left(- \frac{3}{u^{9}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u9 du=−3∫1u9 du\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{9}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u9 du=−18u8\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}

          Por lo tanto, el resultado es: 38u8\frac{3}{8 u^{8}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3x838\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7xx3) dx=−7∫xx3 dx\int \left(- \frac{7 x}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{\sqrt[3]{x}}\, dx

        1. que u=1x3u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}.

          Luego que du=−dx3x43du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}} y ponemos −3du- 3 du:

          ∫(−3u6) du\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u6 du=−3∫1u6 du\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

            Por lo tanto, el resultado es: 35u5\frac{3}{5 u^{5}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3x535\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −21x535- \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}

      El resultado es: 3x838−21x535\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    3x53(5x−56)40\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left(5 x - 56\right)}{40}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x53(5x−56)40+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left(5 x - 56\right)}{40}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x53(5x−56)40+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left(5 x - 56\right)}{40}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  2                    5/3      8/3
 | x  - 7*x          21*x      3*x   
 | -------- dx = C - ------- + ------
 |  3 ___               5        8   
 |  \/ x                             
 |                                   
/
∫x2−7xx3 dx=C+3x838−21x535\int \frac{x^{2} - 7 x}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} - \frac{21 x^{\frac{5}{3}}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-153 
-----
  40
−15340- \frac{153}{40} 
=
= 
-153 
-----
  40
−15340- \frac{153}{40} 
-153/40
Respuesta numérica [src] 
-3.825
-3.825

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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