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Resolución de integrales/ 4/x-x

Integral de 4/x-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  /4    \   
 |  |- - x| dx
 |  \x    /   
 |            
/             
0
∫01(−x+4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(4/x - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −x22+4log⁡(x)- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+4log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+4log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              2
 | /4    \                     x 
 | |- - x| dx = C + 4*log(x) - --
 | \x    /                     2 
 |                               
/
∫(−x+4x) dx=C−x22+4log⁡(x)\int \left(- x + \frac{4}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
175.861784535972
175.861784535972

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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