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Resolución de integrales/ x-x^2/ x^2-4/ 4*x+1/ 4/x-x/ 4/x-x^2-4*x+1

Integral de 4/x-x^2-4*x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                      
  /                      
 |                       
 |  /4    2          \   
 |  |- - x  - 4*x + 1| dx
 |  \x               /   
 |                       
/                        
-4
∫−4−1((−4x+(−x2+4x))+1) dx\int\limits_{-4}^{-1} \left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \frac{4}{x}\right)\right) + 1\right)\, dx 
Integral(4/x - x^2 - 4*x + 1, (x, -4, -1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: −x33+4log⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} + 4 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x33−2x2+4log⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: −x33−2x2+x+4log⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 4 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33−2x2+x+4log⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33−2x2+x+4log⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                    3
 | /4    2          \                 2              x 
 | |- - x  - 4*x + 1| dx = C + x - 2*x  + 4*log(x) - --
 | \x               /                                3 
 |                                                     
/
∫((−4x+(−x2+4x))+1) dx=C−x33−2x2+x+4log⁡(x)\int \left(\left(- 4 x + \left(- x^{2} + \frac{4}{x}\right)\right) + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-4.00-1.00-3.75-3.50-3.25-3.00-2.75-2.50-2.25-2.00-1.75-1.50-1.2505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
12 - 4*log(4)
12−4log⁡(4)12 - 4 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
12 - 4*log(4)
12−4log⁡(4)12 - 4 \log{\left(4 \right)} 
12 - 4*log(4)
Respuesta numérica [src] 
6.45482255552044
6.45482255552044

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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