Sr Examen
Integral de (1+cos(e^(-1)))/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | /1\ | 1 + cos|-| | \E/ | ---------- dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{1}{e} \right)} + 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((1 + cos(1/E))/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | /1\ | 1 + cos|-| | \E/ | ---------- dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ / -1\\
/1\ |1 + cos\e /|
1 + cos|-| |------------|
\E/ \ 1 /
---------- = --------------
2 2
x + 1 (-x) + 1 o
/ | | /1\ | 1 + cos|-| | \E/ | ---------- dx = | 2 | x + 1 | /
/
|
/ / -1\\ | 1
\1 + cos\e //* | --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
/ / -1\\ | 1
\1 + cos\e //* | --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/
|
/ / -1\\ | 1 / / -1\\
\1 + cos\e //* | ------ dv = \1 + cos\e //*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
/ / -1\\ | 1 / / -1\\
\1 + cos\e //* | --------- dx = \1 + cos\e //*atan(x)
| 2
| (-x) + 1
|
/ La solución:
/ / -1\\ C + \1 + cos\e //*atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | /1\ | 1 + cos|-| | \E/ / /1\\ | ---------- dx = C + |1 + cos|-||*atan(x) | 2 \ \E// | x + 1 | /
$$\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{e} \right)} + 1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \left(\cos{\left(\frac{1}{e} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / -1\\
pi*\1 + cos\e //
-----------------
4
$$\frac{\pi \left(\cos{\left(e^{-1} \right)} + 1\right)}{4}$$
=
=
/ / -1\\
pi*\1 + cos\e //
-----------------
4
$$\frac{\pi \left(\cos{\left(e^{-1} \right)} + 1\right)}{4}$$
pi*(1 + cos(exp(-1)))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.