Integral de coslnx×× dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |  cos(log(x))*x dx
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{e} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(cos(log(x))*x, (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{2 u} \cos{\left(u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$ .
  2. Para el integrando $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        2                  2            
 |                        x *sin(log(x))   2*x *cos(log(x))
 | cos(log(x))*x dx = C + -------------- + ----------------
 |                              5                 5        
/

$$\int x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5

$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

       2                    2
  2   e *sin(1)   2*cos(1)*e 
- - + --------- + -----------
  5       5            5

$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{2} \sin{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 e^{2} \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

-2/5 + exp(2)*sin(1)/5 + 2*cos(1)*exp(2)/5

Respuesta numérica [src]

2.4404648818501

2.4404648818501

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de coslnx×× dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución