Sr Examen
Integral de 1/(2x^2-12x+19) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3 / | | 1 | ---------------- dx | 2 | 2*x - 12*x + 19 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{3} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 19}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 12*x + 19), (x, -oo, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | 2*x - 12*x + 19 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------------- = -----------------------------
2 / 2 \
2*x - 12*x + 19 |/ ___ ___\ |
1*\\-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1/o
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 = | 2*x - 12*x + 19 | /
/ | | 1 | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
hacemos el cambio
___ ___ v = 3*\/ 2 - x*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___ ___\ | 1 \/ 2 *atan\- 3*\/ 2 + x*\/ 2 / | ------------------------- dx = ------------------------------- | 2 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
La solución:
___ / ___ ___\
\/ 2 *atan\- 3*\/ 2 + x*\/ 2 /
C + -------------------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___ \ | 1 \/ 2 *atan\\/ 2 *(-3 + x)/ | ---------------- dx = C + -------------------------- | 2 2 | 2*x - 12*x + 19 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 12 x\right) + 19}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(x - 3\right) \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 4
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
pi*sqrt(2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.