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Resolución de integrales/ cos(x)/(5-2sin(x)-sin^2(x))

Integral de cos(x)/(5-2sin(x)-sin^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                          
 --                          
 2                           
  /                          
 |                           
 |          cos(x)           
 |  ---------------------- dx
 |                    2      
 |  5 - 2*sin(x) - sin (x)   
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(5 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(5 - 2*sin(x) - sin(x)^2), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                                   ___    /      ___         \     ___    /      ___         \
 |         cos(x)                  \/ 6 *log\1 - \/ 6  + sin(x)/   \/ 6 *log\1 + \/ 6  + sin(x)/
 | ---------------------- dx = C - ----------------------------- + -----------------------------
 |                   2                           12                              12             
 | 5 - 2*sin(x) - sin (x)                                                                       
 |                                                                                              
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(5 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 + \sqrt{6} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\sin{\left(x \right)} - \sqrt{6} + 1 \right)}}{12}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___ /          /       ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /      ___\
  \/ 6 *\pi*I + log\-2 + \/ 6 //   \/ 6 *log\1 + \/ 6 /   \/ 6 *\pi*I + log\-1 + \/ 6 //   \/ 6 *log\2 + \/ 6 /
- ------------------------------ - -------------------- + ------------------------------ + --------------------
                12                          12                          12                          12
$$- \frac{\sqrt{6} \log{\left(1 + \sqrt{6} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(-2 + \sqrt{6} \right)} + i \pi\right)}{12} + \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{6} \right)} + i \pi\right)}{12}$$ 
=
= 
    ___ /          /       ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /      ___\
  \/ 6 *\pi*I + log\-2 + \/ 6 //   \/ 6 *log\1 + \/ 6 /   \/ 6 *\pi*I + log\-1 + \/ 6 //   \/ 6 *log\2 + \/ 6 /
- ------------------------------ - -------------------- + ------------------------------ + --------------------
                12                          12                          12                          12
$$- \frac{\sqrt{6} \log{\left(1 + \sqrt{6} \right)}}{12} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)}}{12} - \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(-2 + \sqrt{6} \right)} + i \pi\right)}{12} + \frac{\sqrt{6} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{6} \right)} + i \pi\right)}{12}$$ 
-sqrt(6)*(pi*i + log(-2 + sqrt(6)))/12 - sqrt(6)*log(1 + sqrt(6))/12 + sqrt(6)*(pi*i + log(-1 + sqrt(6)))/12 + sqrt(6)*log(2 + sqrt(6))/12
Respuesta numérica [src] 
0.290962015103402
0.290962015103402

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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