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Resolución de integrales/ sin(x)/ 2^(sin(x))-4*x*sin(x)+7

Integral de 2^(sin(x))-4*x*sin(x)+7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                              
  /                              
 |                               
 |  / sin(x)                 \   
 |  \2       - 4*x*sin(x) + 7/ dx
 |                               
/                                
-10
∫−102((2sin⁡(x)−4xsin⁡(x))+7) dx\int\limits_{-10}^{2} \left(\left(2^{\sin{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)}\right) + 7\right)\, dx 
Integral(2^sin(x) - 4*x*sin(x) + 7, (x, -10, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫2sin⁡(x) dx\int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xsin⁡(x)) dx=−∫4xsin⁡(x) dx\int \left(- 4 x \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 4 x \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4xsin⁡(x) dx=4∫xsin⁡(x) dx\int 4 x \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

            Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −4xcos⁡(x)+4sin⁡(x)- 4 x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 4xcos⁡(x)−4sin⁡(x)+∫2sin⁡(x) dx4 x \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + \int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

    El resultado es: 4xcos⁡(x)+7x−4sin⁡(x)+∫2sin⁡(x) dx4 x \cos{\left(x \right)} + 7 x - 4 \sin{\left(x \right)} + \int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    4xcos⁡(x)+7x−4sin⁡(x)+∫2sin⁡(x) dx+constant4 x \cos{\left(x \right)} + 7 x - 4 \sin{\left(x \right)} + \int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4xcos⁡(x)+7x−4sin⁡(x)+∫2sin⁡(x) dx+constant4 x \cos{\left(x \right)} + 7 x - 4 \sin{\left(x \right)} + \int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    /          
 |                                                                    |           
 | / sin(x)                 \                                         |  sin(x)   
 | \2       - 4*x*sin(x) + 7/ dx = C - 4*sin(x) + 7*x + 4*x*cos(x) +  | 2       dx
 |                                                                    |           
/                                                                    /
∫((2sin⁡(x)−4xsin⁡(x))+7) dx=C+4xcos⁡(x)+7x−4sin⁡(x)+∫2sin⁡(x) dx\int \left(\left(2^{\sin{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)}\right) + 7\right)\, dx = C + 4 x \cos{\left(x \right)} + 7 x - 4 \sin{\left(x \right)} + \int 2^{\sin{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  2                              
  /                              
 |                               
 |  /     sin(x)             \   
 |  \7 + 2       - 4*x*sin(x)/ dx
 |                               
/                                
-10
∫−102(2sin⁡(x)−4xsin⁡(x)+7) dx\int\limits_{-10}^{2} \left(2^{\sin{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)\, dx 
=
= 
  2                              
  /                              
 |                               
 |  /     sin(x)             \   
 |  \7 + 2       - 4*x*sin(x)/ dx
 |                               
/                                
-10
∫−102(2sin⁡(x)−4xsin⁡(x)+7) dx\int\limits_{-10}^{2} \left(2^{\sin{\left(x \right)}} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 7\right)\, dx 
Integral(7 + 2^sin(x) - 4*x*sin(x), (x, -10, 2))
Respuesta numérica [src] 
58.8156186148162
58.8156186148162

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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