Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
veinticinco ×x^ dos ×sin(5x+ uno)
25×x al cuadrado × seno de (5x más 1)
veinticinco ×x en el grado dos × seno de (5x más uno)
25×x2×sin(5x+1)
25×x2×sin5x+1
25×x²×sin(5x+1)
25×x en el grado 2×sin(5x+1)
25×x^2×sin5x+1
25×x^2×sin(5x+1)dx
Expresiones semejantes
25×x^2×sin(5x-1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ 5×x^2/ sin(5x+1)/ 25×x^2×sin(5x+1)

Integral de 25×x^2×sin(5x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |      2                
 |  25*x *sin(5*x + 1) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} 25 x^{2} \sin{\left(5 x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((25*x^2)*sin(5*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 25 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 1 \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 50 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 10 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + 1 \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -10$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sin{\left(5 x + 1 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(5 x + 1 \right)}\, dx$
1. que $u = 5 x + 1$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- 5 x^{2} \cos{\left(5 x + 1 \right)} + 2 x \sin{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 5 x^{2} \cos{\left(5 x + 1 \right)} + 2 x \sin{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                                                                  
 |     2                       2*cos(1 + 5*x)      2                                
 | 25*x *sin(5*x + 1) dx = C + -------------- - 5*x *cos(1 + 5*x) + 2*x*sin(1 + 5*x)
 |                                   5                                              
/

$$\int 25 x^{2} \sin{\left(5 x + 1 \right)}\, dx = C - 5 x^{2} \cos{\left(5 x + 1 \right)} + 2 x \sin{\left(5 x + 1 \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x + 1 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           23*cos(6)   2*cos(1)
2*sin(6) - --------- - --------
               5          5

$$- \frac{23 \cos{\left(6 \right)}}{5} + 2 \sin{\left(6 \right)} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

           23*cos(6)   2*cos(1)
2*sin(6) - --------- - --------
               5          5

$$- \frac{23 \cos{\left(6 \right)}}{5} + 2 \sin{\left(6 \right)} - \frac{2 \cos{\left(1 \right)}}{5}$$

2*sin(6) - 23*cos(6)/5 - 2*cos(1)/5

Respuesta numérica [src]

-5.19173523733679

-5.19173523733679

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 25×x^2×sin(5x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución