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Resolución de integrales/ cos^2/ 1-x^2/ arccos/ (arccos^2x-3)/(1-x^2)^1\2

Integral de (arccos^2x-3)/(1-x^2)^1\2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |      2          
 |  acos (x) - 3   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  1 - x      
 |                 
/                  
0
∫00acos⁡2(x)−31−x2 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral((acos(x)^2 - 3)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=acos⁡(x)u = \operatorname{acos}{\left(x \right)}.

      Luego que du=−dx1−x2du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos dudu:

      ∫(3−u2) du\int \left(3 - u^{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫3 du=3u\int 3\, du = 3 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        El resultado es: −u33+3u- \frac{u^{3}}{3} + 3 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −acos⁡3(x)3+3acos⁡(x)- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3} + 3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      acos⁡2(x)−31−x2=acos⁡2(x)1−x2−31−x2\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=acos⁡(x)u = \operatorname{acos}{\left(x \right)}.

        Luego que du=−dx1−x2du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −acos⁡3(x)3- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−31−x2) dx=−3∫11−x2 dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −3asin⁡(x)- 3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}

      El resultado es: −acos⁡3(x)3−3asin⁡(x)- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3} - 3 \operatorname{asin}{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (9−acos⁡2(x))acos⁡(x)3\frac{\left(9 - \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (9−acos⁡2(x))acos⁡(x)3+constant\frac{\left(9 - \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(9−acos⁡2(x))acos⁡(x)3+constant\frac{\left(9 - \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |     2                                 3   
 | acos (x) - 3                      acos (x)
 | ------------ dx = C + 3*acos(x) - --------
 |    ________                          3    
 |   /      2                                
 | \/  1 - x                                 
 |                                           
/
∫acos⁡2(x)−31−x2 dx=C−acos⁡3(x)3+3acos⁡(x)\int \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3} + 3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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