Sr Examen

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Integral de (arccos^2x-3)/(1-x^2)^1\2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                
  /                
 |                 
 |      2          
 |  acos (x) - 3   
 |  ------------ dx
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  1 - x      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$
Integral((acos(x)^2 - 3)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |     2                                 3   
 | acos (x) - 3                      acos (x)
 | ------------ dx = C + 3*acos(x) - --------
 |    ________                          3    
 |   /      2                                
 | \/  1 - x                                 
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)}}{3} + 3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.