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Resolución de integrales/ 1-x^2/ cos^3/ 1/sqrt/ arccos/ arccos^3x-1/sqrt(1-x^2)

Integral de arccos^3x-1/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /    3           1     \   
 |  |acos (x) - -----------| dx
 |  |              ________|   
 |  |             /      2 |   
 |  \           \/  1 - x  /   
 |                             
/                              
0
∫01(acos⁡3(x)−11−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(acos(x)^3 - 1/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−11−x2) dx=−∫11−x2 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{asin⁡(x)for x>−1∧x<1- \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

    El resultado es: xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2−{asin⁡(x)for x>−1∧x<1x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2−asin⁡(x)for x>−1∧x<1\begin{cases} x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2−asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2−asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                        
 |                                                                             ________                                   ________         
 | /    3           1     \                                                   /      2          3                        /      2      2   
 | |acos (x) - -----------| dx = C - ({asin(x)  for And(x > -1, x < 1)) + 6*\/  1 - x   + x*acos (x) - 6*x*acos(x) - 3*\/  1 - x  *acos (x)
 | |              ________|                                                                                                                
 | |             /      2 |                                                                                                                
 | \           \/  1 - x  /                                                                                                                
 |                                                                                                                                         
/
∫(acos⁡3(x)−11−x2) dx=C+xacos⁡3(x)−6xacos⁡(x)−31−x2acos⁡2(x)+61−x2−{asin⁡(x)for x>−1∧x<1\int \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              2
     pi   3*pi 
-6 - -- + -----
     2      4
−6−π2+3π24-6 - \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{4} 
=
= 
              2
     pi   3*pi 
-6 - -- + -----
     2      4
−6−π2+3π24-6 - \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{4} 
-6 - pi/2 + 3*pi^2/4
Respuesta numérica [src] 
-0.168593025504259
-0.168593025504259

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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