Sr Examen
Integral de arccos^3x-1/sqrt(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 3 1 \ | |acos (x) - -----------| dx | | ________| | | / 2 | | \ \/ 1 - x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx$$
Integral(acos(x)^3 - 1/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| ________ ________
| / 3 1 \ / 2 3 / 2 2
| |acos (x) - -----------| dx = C - ({asin(x) for And(x > -1, x < 1)) + 6*\/ 1 - x + x*acos (x) - 6*x*acos(x) - 3*\/ 1 - x *acos (x)
| | ________|
| | / 2 |
| \ \/ 1 - x /
|
/
$$\int \left(\operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = C + x \operatorname{acos}^{3}{\left(x \right)} - 6 x \operatorname{acos}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} + 6 \sqrt{1 - x^{2}} - \begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2
pi 3*pi
-6 - -- + -----
2 4
$$-6 - \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
=
=
2
pi 3*pi
-6 - -- + -----
2 4
$$-6 - \frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{4}$$
-6 - pi/2 + 3*pi^2/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.