Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(sin(x/ tres))^ cuatro *cos(x/ tres)+(sin(x/ tres))^ dos
( seno de (x dividir por 3)) en el grado 4 multiplicar por coseno de (x dividir por 3) más ( seno de (x dividir por 3)) al cuadrado
( seno de (x dividir por tres)) en el grado cuatro multiplicar por coseno de (x dividir por tres) más ( seno de (x dividir por tres)) en el grado dos
(sin(x/3))4*cos(x/3)+(sin(x/3))2
sinx/34*cosx/3+sinx/32
(sin(x/3))⁴*cos(x/3)+(sin(x/3))²
(sin(x/3)) en el grado 4*cos(x/3)+(sin(x/3)) en el grado 2
(sin(x/3))^4cos(x/3)+(sin(x/3))^2
(sin(x/3))4cos(x/3)+(sin(x/3))2
sinx/34cosx/3+sinx/32
sinx/3^4cosx/3+sinx/3^2
(sin(x dividir por 3))^4*cos(x dividir por 3)+(sin(x dividir por 3))^2
(sin(x/3))^4*cos(x/3)+(sin(x/3))^2dx
Expresiones semejantes
(sin(x/3))^4*cos(x/3)-(sin(x/3))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(√x)/√x
sin(x)/x
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)*x^2
Coseno cos
cos(x)/(sin(x)+cos(x))
cos(x)/(sin(x)-1)
cos(x)*sin^3(x)
cos(x)/(sin^3(x))
cos(x)/sin^2x
Seno sin
sin(√x)/√x
sin(x)/x
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)*x^2

Resolución de integrales/ (sin(x/3))^4*cos(x/3)+(sin(x/3))^2

Integral de (sin(x/3))^4*cos(x/3)+(sin(x/3))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                              
 --                              
 2                               
  /                              
 |                               
 |  /   4/x\    /x\      2/x\\   
 |  |sin |-|*cos|-| + sin |-|| dx
 |  \    \3/    \3/       \3//   
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\sin^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x/3)^4*cos(x/3) + sin(x/3)^2, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u^{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5}$
  Método #2
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{2} + \frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             /2*x\        5/x\
 |                                         3*sin|---|   3*sin |-|
 | /   4/x\    /x\      2/x\\          x        \ 3 /         \3/
 | |sin |-|*cos|-| + sin |-|| dx = C + - - ---------- + ---------
 | \    \3/    \3/       \3//          2       4            5    
 |                                                               
/

$$\int \left(\sin^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} + \frac{3 \sin^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___     
 3    3*\/ 3    pi
--- - ------- + --
160      8      4

$$- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{3}{160} + \frac{\pi}{4}$$

          ___     
 3    3*\/ 3    pi
--- - ------- + --
160      8      4

$$- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{3}{160} + \frac{\pi}{4}$$

3/160 - 3*sqrt(3)/8 + pi/4

Respuesta numérica [src]

0.154629110559119

0.154629110559119

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x/3))^4*cos(x/3)+(sin(x/3))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2