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Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
sin* tres *x^ dos
seno de multiplicar por 3 multiplicar por x al cuadrado
seno de multiplicar por tres multiplicar por x en el grado dos
sin*3*x2
sin*3*x²
sin*3*x en el grado 2
sin3x^2
sin3x2
sin*3*x^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin*3*x/ 3*x^2/ sin*3*x^2

Integral de sin3x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2/5            
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (3*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{2}{5}} \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^2, (x, 0, 2/5))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(6*x)
 | sin (3*x) dx = C + - - --------
 |                    2      12   
/

$$\int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(6/5)*sin(6/5)
- - -----------------
5           6

$$- \frac{\sin{\left(\frac{6}{5} \right)} \cos{\left(\frac{6}{5} \right)}}{6} + \frac{1}{5}$$

1   cos(6/5)*sin(6/5)
- - -----------------
5           6

$$- \frac{\sin{\left(\frac{6}{5} \right)} \cos{\left(\frac{6}{5} \right)}}{6} + \frac{1}{5}$$

1/5 - cos(6/5)*sin(6/5)/6

Respuesta numérica [src]

0.143711401620737

0.143711401620737

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin3x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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