Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
- uno /(dos *y*(uno +y^ dos))
menos 1 dividir por (2 multiplicar por y multiplicar por (1 más y al cuadrado ))
menos uno dividir por (dos multiplicar por y multiplicar por (uno más y en el grado dos))
-1/(2*y*(1+y2))
-1/2*y*1+y2
-1/(2*y*(1+y²))
-1/(2*y*(1+y en el grado 2))
-1/(2y(1+y^2))
-1/(2y(1+y2))
-1/2y1+y2
-1/2y1+y^2
-1 dividir por (2*y*(1+y^2))
Expresiones semejantes
1/(2*y*(1+y^2))
-1/(2*y*(1-y^2))

Resolución de integrales/ 1+y^2/ -1/(2*y*(1+y^2))

Integral de -1/(2y(1+y^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |      -1         
 |  ------------ dy
 |      /     2\   
 |  2*y*\1 + y /   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy$$

Integral(-1/((2*y)*(1 + y^2)), (y, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy = - \int \frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)}\, dy$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)} = - \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 y}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)} = \frac{1}{2 y^{3} + 2 y}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 y^{3} + 2 y} = - \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 y}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)} = \frac{1}{2 y^{3} + 2 y}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 y^{3} + 2 y} = - \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 y}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{2 \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy = - \frac{\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 y}\, dy = \frac{\int \frac{1}{y}\, dy}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(y \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(y \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(y \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                   /     2\
 |     -1                log(y)   log\1 + y /
 | ------------ dy = C - ------ + -----------
 |     /     2\            2           4     
 | 2*y*\1 + y /                              
 |                                           
/

$$\int \left(- \frac{1}{2 y \left(y^{2} + 1\right)}\right)\, dy = C - \frac{\log{\left(y \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-21.8719362718565

-21.8719362718565

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -1/(2y(1+y^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -1/(2*y*(1+y^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de -1/(2y(1+y^2)) dx