Integral de -exp(1-x)-exp(-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{1 - x}\right)\, dx = - \int e^{1 - x}\, dx$

      1. que $u = 1 - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{1 - x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{1 - x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{- x}$

   El resultado es: $e^{1 - x} + e^{- x}$

2. Ahora simplificar:

   $\left(1 + e\right) e^{- x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\left(1 + e\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(1 + e\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$