Integral de (asin^2*x+1)/sqrt(1-x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $du$:

      $\int \left(u^{2} + 1\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $du$:

         $\int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{3}$

      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      El resultado es: $\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(x \right)}}{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$