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Resolución de integrales/ -125sin^2(x)cos(x)+3125sin^2(x)cos^3(x)

Integral de -125sin^2(x)cos(x)+3125sin^2(x)cos^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                                
 --                                                
 2                                                 
  /                                                
 |                                                 
 |  /        2                     2       3   \   
 |  \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx
 |                                                 
/                                                  
0
∫0π2(−125sin⁡2(x)cos⁡(x)+3125sin⁡2(x)cos⁡3(x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((-125*sin(x)^2)*cos(x) + (3125*sin(x)^2)*cos(x)^3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −125du- 125 du:

      ∫(−125u2) du\int \left(- 125 u^{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=−125∫u2 du\int u^{2}\, du = - 125 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −125u33- \frac{125 u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −125sin⁡3(x)3- \frac{125 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      1250sin⁡5(x)3+3125sin⁡3(x)cos⁡2(x)3\frac{1250 \sin^{5}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3125 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: 1250sin⁡5(x)3+3125sin⁡3(x)cos⁡2(x)3−125sin⁡3(x)3\frac{1250 \sin^{5}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3125 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{125 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (1000−625sin⁡2(x))sin⁡3(x)\left(1000 - 625 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (1000−625sin⁡2(x))sin⁡3(x)+constant\left(1000 - 625 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(1000−625sin⁡2(x))sin⁡3(x)+constant\left(1000 - 625 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                       
 |                                                              3              5              2       3   
 | /        2                     2       3   \          125*sin (x)   1250*sin (x)   3125*cos (x)*sin (x)
 | \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx = C - ----------- + ------------ + --------------------
 |                                                            3             3                  3          
/
∫(−125sin⁡2(x)cos⁡(x)+3125sin⁡2(x)cos⁡3(x)) dx=C+1250sin⁡5(x)3+3125sin⁡3(x)cos⁡2(x)3−125sin⁡3(x)3\int \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{1250 \sin^{5}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3125 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{125 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
375
375375 
=
= 
375
375375 
375
Respuesta numérica [src] 
375.0
375.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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