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Integral de -125sin^2(x)cos(x)+3125sin^2(x)cos^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                                                
 --                                                
 2                                                 
  /                                                
 |                                                 
 |  /        2                     2       3   \   
 |  \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx
 |                                                 
/                                                  
0                                                  
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((-125*sin(x)^2)*cos(x) + (3125*sin(x)^2)*cos(x)^3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                       
 |                                                              3              5              2       3   
 | /        2                     2       3   \          125*sin (x)   1250*sin (x)   3125*cos (x)*sin (x)
 | \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx = C - ----------- + ------------ + --------------------
 |                                                            3             3                  3          
/                                                                                                         
$$\int \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{1250 \sin^{5}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3125 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{125 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
375
$$375$$
=
=
375
$$375$$
375
Respuesta numérica [src]
375.0
375.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.