Sr Examen
Integral de -125sin^2(x)cos(x)+3125sin^2(x)cos^3(x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | / 2 2 3 \ | \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((-125*sin(x)^2)*cos(x) + (3125*sin(x)^2)*cos(x)^3, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | 3 5 2 3 | / 2 2 3 \ 125*sin (x) 1250*sin (x) 3125*cos (x)*sin (x) | \-125*sin (x)*cos(x) + 3125*sin (x)*cos (x)/ dx = C - ----------- + ------------ + -------------------- | 3 3 3 /
$$\int \left(- 125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3125 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{1250 \sin^{5}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3125 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{125 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.