Integral de ((1-cos)(2/x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  (1 - cos(x))*- dx
 |               x   
 |                   
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1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{2}{x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((1 - cos(x))*(2/x), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 2}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(u \right)} - 2}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)} - 2}{u}\, du = - \int \frac{2 \cos{\left(u \right)} - 2}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 \cos{\left(u \right)} - 2}{u} = \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{u} - \frac{2}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{u}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)} + 2 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \log{\left(u \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2}{x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = - \frac{2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 \cos{\left(x \right)} - 2}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 2}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 2}{u}\, du = - \int \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 2}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 2}{u} = \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)} + 2 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2}{x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |              2                            
 | (1 - cos(x))*- dx = C - 2*Ci(x) + 2*log(x)
 |              x                            
 |                                           
/

$$\int \frac{2}{x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - 2 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1-cos)(2/x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3