Sr Examen
Integral de x^2*(1-cos(2/x^2)) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 / /2 \\ | x *|1 - cos|--|| dx | | | 2|| | \ \x // | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} x^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}\right)\, dx$$
Integral(x^2*(1 - cos(2/x^2)), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/2 \ ____ / 2 \ 3 /2 \ / x*Gamma(-3/4)*sin|--| 2*\/ pi *C|--------|*Gamma(-3/4) x *cos|--|*Gamma(-3/4) | 3 | 2| | ____ | | 2| | 2 / /2 \\ x \x / \\/ pi *x/ \x / | x *|1 - cos|--|| dx = C + -- - --------------------- + -------------------------------- + ---------------------- | | | 2|| 3 Gamma(1/4) Gamma(1/4) 4*Gamma(1/4) | \ \x // | /
$$\int x^{2} \left(1 - \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \cos{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} \Gamma\left(- \frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x \sin{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)} \Gamma\left(- \frac{3}{4}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)} + \frac{2 \sqrt{\pi} C\left(\frac{2}{\sqrt{\pi} x}\right) \Gamma\left(- \frac{3}{4}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.