Sr Examen

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Integral de x*e^(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      2       
 |     x  + 1   
 |  x*E       dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} + 1} x\, dx$$
Integral(x*E^(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                      2    
 |     2               x  + 1
 |    x  + 1          e      
 | x*E       dx = C + -------
 |                       2   
/                            
$$\int e^{x^{2} + 1} x\, dx = C + \frac{e^{x^{2} + 1}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 2    
e    E
-- - -
2    2
$$- \frac{e}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
=
=
 2    
e    E
-- - -
2    2
$$- \frac{e}{2} + \frac{e^{2}}{2}$$
exp(2)/2 - E/2
Respuesta numérica [src]
2.3353871352358
2.3353871352358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.