Integral de 5(1-x+x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 5 \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)\, dx = 5 \int \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x \left(2 x^{2} - 3 x + 6\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x \left(2 x^{2} - 3 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(2 x^{2} - 3 x + 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}$