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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
log(x^ dos + cuatro)/x^ dos
logaritmo de (x al cuadrado más 4) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (x en el grado dos más cuatro) dividir por x en el grado dos
log(x2+4)/x2
logx2+4/x2
log(x²+4)/x²
log(x en el grado 2+4)/x en el grado 2
logx^2+4/x^2
log(x^2+4) dividir por x^2
log(x^2+4)/x^2dx
Expresiones semejantes
log(x^2-4)/x^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(e,x)^2
log(x^2+1)/x^3
log(x^(2a)+1)
log((6x+6),4)/x^2
log(x)/(x^2+a^2)

Resolución de integrales/ x^2+4/ log(x^2+4)/x^2

Integral de log(x^2+4)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 4/   
 |  ----------- dx
 |        2       
 |       x        
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 4)/x^2, (x, 1, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |    / 2    \             / 2    \          
 | log\x  + 4/          log\x  + 4/       /x\
 | ----------- dx = C - ----------- + atan|-|
 |       2                   x            \2/
 |      x                                    
 |                                           
/

$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi                     
-- - atan(1/2) + log(5)
2

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{2} + \log{\left(5 \right)}$$

pi                     
-- - atan(1/2) + log(5)
2

$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{2} + \log{\left(5 \right)}$$

pi/2 - atan(1/2) + log(5)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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