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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
log(4x)/log2
logaritmo de (4x) dividir por logaritmo de 2
log4x/log2
log(4x) dividir por log2
log(4x)/log2dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)/x^2
log(e,x)^2
log(x^2+1)/x^3
log(x^(2a)+1)
log((6x+6),4)/x^2

Resolución de integrales/ log(4x)/ log(4x)/log2

Integral de log(4x)/log2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2            
  /            
 |             
 |  log(4*x)   
 |  -------- dx
 |   log(2)    
 |             
/              
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\log{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx$$

Integral(log(4*x)/log(2), (x, 1, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\log{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = \frac{\int \log{\left(4 x \right)}\, dx}{\log{\left(2 \right)}}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \log{\left(u \right)}}{4} - \frac{u}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(4 x \right)} - x$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \log{\left(4 x \right)} - x}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(\log{\left(4 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(\log{\left(4 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(4 x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | log(4*x)          -x + x*log(4*x)
 | -------- dx = C + ---------------
 |  log(2)                log(2)    
 |                                  
/

$$\int \frac{\log{\left(4 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = C + \frac{x \log{\left(4 x \right)} - x}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    1      log(4)   2*log(8)
- ------ - ------ + --------
  log(2)   log(2)    log(2)

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

    1      log(4)   2*log(8)
- ------ - ------ + --------
  log(2)   log(2)    log(2)

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

-1/log(2) - log(4)/log(2) + 2*log(8)/log(2)

Respuesta numérica [src]

2.55730495911104

2.55730495911104

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(4x)/log2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2