Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
e^(-x^ dos)cos2ax
e en el grado ( menos x al cuadrado ) coseno de 2ax
e en el grado ( menos x en el grado dos) coseno de 2ax
e(-x2)cos2ax
e-x2cos2ax
e^(-x²)cos2ax
e en el grado (-x en el grado 2)cos2ax
e^-x^2cos2ax
e^(-x^2)cos2axdx
Expresiones semejantes
e^(x^2)cos2ax

Resolución de integrales/ cos2a/ (-x^2)/ e^(-x^2)cos2ax

Integral de e^(-x^2)cos2ax dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |   -x               
 |  E   *cos(2*a)*x dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}\, dx$$

Integral((E^(-x^2)*cos(2*a))*x, (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du \cos{\left(2 a \right)}}{2}$ :

$\int \left(- \frac{e^{u} \cos{\left(2 a \right)}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u}\, du = - \frac{\cos{\left(2 a \right)} \int e^{u}\, du}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \cos{\left(2 a \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                      2
 |    2                               -x 
 |  -x                      cos(2*a)*e   
 | E   *cos(2*a)*x dx = C - -------------
 |                                2      
/

$$\int x e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x^{2}} \cos{\left(2 a \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

cos(2*a)
--------
   2

$$\frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}$$

cos(2*a)
--------
   2

$$\frac{\cos{\left(2 a \right)}}{2}$$

cos(2*a)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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