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Resolución de integrales/ x^2+x/ 2+x^3/ x+x^2/ (x+x^2+x^3)

Integral de (x+x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /     2    3\   
 |  \x + x  + x / dx
 |                  
/                   
0
∫01(x3+(x2+x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + \left(x^{2} + x\right)\right)\, dx 
Integral(x + x^2 + x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: x33+x22\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x44+x33+x22\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(3x2+4x+6)12\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(3x2+4x+6)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(3x2+4x+6)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                         2    3    4
 | /     2    3\          x    x    x 
 | \x + x  + x / dx = C + -- + -- + --
 |                        2    3    4 
/
∫(x3+(x2+x)) dx=C+x44+x33+x22\int \left(x^{3} + \left(x^{2} + x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
13
--
12
1312\frac{13}{12} 
=
= 
13
--
12
1312\frac{13}{12} 
13/12
Respuesta numérica [src] 
1.08333333333333
1.08333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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