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Resolución de integrales/ (2x-4)/ exp(x÷2)(2x-4)

Integral de exp(x÷2)(2x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |   x             
 |   -             
 |   2             
 |  e *(2*x - 4) dx
 |                 
/                  
-oo
∫−∞∞(2x−4)ex2 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}\, dx 
Integral(exp(x/2)*(2*x - 4), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x−4)ex2=2xex2−4ex2\left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}} = 2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xex2 dx=2∫xex2 dx\int 2 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4xex2−8ex24 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ex2) dx=−4∫ex2 dx\int \left(- 4 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −8ex2- 8 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 4xex2−16ex24 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x−4u{\left(x \right)} = 2 x - 4 y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

      Entonces du⁡(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2ex22 e^{\frac{x}{2}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4ex2 dx=4∫ex2 dx\int 4 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2ex22 e^{\frac{x}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 8ex28 e^{\frac{x}{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x−4)ex2=2xex2−4ex2\left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}} = 2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xex2 dx=2∫xex2 dx\int 2 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4xex2−8ex24 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ex2) dx=−4∫ex2 dx\int \left(- 4 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −8ex2- 8 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 4xex2−16ex24 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    4(x−4)ex24 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4(x−4)ex2+constant4 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4(x−4)ex2+constant4 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |  x                        x        x
 |  -                        -        -
 |  2                        2        2
 | e *(2*x - 4) dx = C - 16*e  + 4*x*e 
 |                                     
/
∫(2x−4)ex2 dx=C+4xex2−16ex2\int \left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}\, dx = C + 4 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.92155307605107e+2166679724078165904
7.92155307605107e+2166679724078165904

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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