Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
exp(x÷ dos)(2x- cuatro)
exponente de (x÷2)(2x menos 4)
exponente de (x÷ dos)(2x menos cuatro)
expx÷22x-4
exp(x÷2)(2x-4)dx
Expresiones semejantes
exp(x÷2)(2x+4)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(x/2)
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2

Resolución de integrales/ (2x-4)/ exp(x÷2)(2x-4)

Integral de exp(x÷2)(2x-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |   x             
 |   -             
 |   2             
 |  e *(2*x - 4) dx
 |                 
/                  
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}\, dx$$

Integral(exp(x/2)*(2*x - 4), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}} = 2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $4 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x - 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 e^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 e^{\frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 e^{\frac{x}{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}} = 2 x e^{\frac{x}{2}} - 4 e^{\frac{x}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 x e^{\frac{x}{2}} - 8 e^{\frac{x}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 e^{\frac{x}{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 e^{\frac{x}{2}}$
  El resultado es: $4 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$4 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$4 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \left(x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |  x                        x        x
 |  -                        -        -
 |  2                        2        2
 | e *(2*x - 4) dx = C - 16*e  + 4*x*e 
 |                                     
/

$$\int \left(2 x - 4\right) e^{\frac{x}{2}}\, dx = C + 4 x e^{\frac{x}{2}} - 16 e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.92155307605107e+2166679724078165904

7.92155307605107e+2166679724078165904

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x÷2)(2x-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3