Integral de (2*(y-1)/3*y)/3 dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{y \frac{2 \left(y - 1\right)}{3}}{3}\, dy = \frac{\int \frac{2 y \left(y - 1\right)}{3}\, dy}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 y \left(y - 1\right)}{3}\, dy = \frac{2 \int y \left(y - 1\right)\, dy}{3}$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $y \left(y - 1\right) = y^{2} - y$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2}}{2}$

         El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} - \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 y^{3}}{9} - \frac{y^{2}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 y^{3}}{27} - \frac{y^{2}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{2} \left(2 y - 3\right)}{27}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2} \left(2 y - 3\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(2 y - 3\right)}{27}+ \mathrm{constant}$