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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ 1+x/(x)^1/2

Integral de 1+x/(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /      x  \   
 |  |1 + -----| dx
 |  |      ___|   
 |  \    \/ x /   
 |                
/                 
0
∫01(1+xx) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right)\, dx 
Integral(1 + x/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u2 du\int 2 u^{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=2∫u2 du\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 2x323+x\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+x+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+x+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 | /      x  \              2*x   
 | |1 + -----| dx = C + x + ------
 | |      ___|                3   
 | \    \/ x /                    
 |                                
/
∫(1+xx) dx=C+2x323+x\int \left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/3
53\frac{5}{3} 
=
= 
5/3
53\frac{5}{3} 
5/3
Respuesta numérica [src] 
1.66666666666667
1.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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