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Resolución de integrales/ cospi/ x-x^2/ cospix-x^2+pi

Integral de cospix-x^2+pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /             2     \   
 |  \cos(pi*x) - x  + pi/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((−x2+cos⁡(πx))+π) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- x^{2} + \cos{\left(\pi x \right)}\right) + \pi\right)\, dx 
Integral(cos(pi*x) - x^2 + pi, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. que u=πxu = \pi x.

        Luego que du=πdxdu = \pi dx y ponemos duπ\frac{du}{\pi}:

        ∫cos⁡(u)π du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)π\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(πx)π\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

      El resultado es: −x33+sin⁡(πx)π- \frac{x^{3}}{3} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫π dx=πx\int \pi\, dx = \pi x

    El resultado es: −x33+πx+sin⁡(πx)π- \frac{x^{3}}{3} + \pi x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33+πx+sin⁡(πx)π+constant- \frac{x^{3}}{3} + \pi x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33+πx+sin⁡(πx)π+constant- \frac{x^{3}}{3} + \pi x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                 3                   
 | /             2     \          x           sin(pi*x)
 | \cos(pi*x) - x  + pi/ dx = C - -- + pi*x + ---------
 |                                3               pi   
/
∫((−x2+cos⁡(πx))+π) dx=C−x33+πx+sin⁡(πx)π\int \left(\left(- x^{2} + \cos{\left(\pi x \right)}\right) + \pi\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \pi x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3 + pi
−13+π- \frac{1}{3} + \pi 
=
= 
-1/3 + pi
−13+π- \frac{1}{3} + \pi 
-1/3 + pi
Respuesta numérica [src] 
2.80825932025646
2.80825932025646

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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