Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
tres / dos cos(x/ dos)^2
3 dividir por 2 coseno de (x dividir por 2) al cuadrado
tres dividir por dos coseno de (x dividir por dos) al cuadrado
3/2cos(x/2)2
3/2cosx/22
3/2cos(x/2)²
3/2cos(x/2) en el grado 2
3/2cosx/2^2
3 dividir por 2cos(x dividir por 2)^2
3/2cos(x/2)^2dx

Resolución de integrales/ (x/2)^2/ cos(x/2)/ 3/2cos(x/2)^2

Integral de 3/2cos(x/2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  3*cos |-|   
 |        \2/   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
pi              
--              
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx$$

Integral(3*cos(x/2)^2/2, (x, pi/3, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |      2/x\                        
 | 3*cos |-|                        
 |       \2/          3*x   3*sin(x)
 | --------- dx = C + --- + --------
 |     2               4       4    
 |                                  
/

$$\int \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___     
3   3*\/ 3    pi
- - ------- + --
4      8      8

$$- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$

        ___     
3   3*\/ 3    pi
- - ------- + --
4      8      8

$$- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4}$$

3/4 - 3*sqrt(3)/8 + pi/8

Respuesta numérica [src]

0.493180028860395

0.493180028860395

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 3/2cos(x/2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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