Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x/2)^2/ cos(x/2)/ 3/2cos(x/2)^2

Integral de 3/2cos(x/2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |       2/x\   
 |  3*cos |-|   
 |        \2/   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
pi              
--              
3
∫π3π23cos⁡2(x2)2 dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx 
Integral(3*cos(x/2)^2/2, (x, pi/3, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3cos⁡2(x2)2 dx=3∫cos⁡2(x2) dx2\int \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \int \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x2)=cos⁡(x)2+12\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(x)2 dx=∫cos⁡(x) dx2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(x)2\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 3x4+3sin⁡(x)4\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x4+3sin⁡(x)4+constant\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x4+3sin⁡(x)4+constant\frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      2/x\                        
 | 3*cos |-|                        
 |       \2/          3*x   3*sin(x)
 | --------- dx = C + --- + --------
 |     2               4       4    
 |                                  
/
∫3cos⁡2(x2)2 dx=C+3x4+3sin⁡(x)4\int \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
1.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.5502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___     
3   3*\/ 3    pi
- - ------- + --
4      8      8
−338+π8+34- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4} 
=
= 
        ___     
3   3*\/ 3    pi
- - ------- + --
4      8      8
−338+π8+34- \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{8} + \frac{3}{4} 
3/4 - 3*sqrt(3)/8 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.493180028860395
0.493180028860395

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор