Integral de ln(cos3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                 
 |                  
 |  log(cos(3*x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(cos(3*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{3 x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \int x \tan{\left(3 x \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                              /                               
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 |                           | x*sin(3*x)                     
 | log(cos(3*x)) dx = C + 3* | ---------- dx + x*log(cos(3*x))
 |                           |  cos(3*x)                      
/                            |                                
                            /

$$\int \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 3 \int \frac{x \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

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 |  log(cos(3*x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$$

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  /                 
 |                  
 |  log(cos(3*x)) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(cos(3*x)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

(-0.734894801099381 + 1.51298512675361j)

(-0.734894801099381 + 1.51298512675361j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(cos3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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