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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^2-4/ sqrt(x^2-4)/x^(1/3)

Integral de sqrt(x^2-4)/x^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |  ----------- dx
 |     3 ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 4)/x^(1/3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                        /                       
 |    ________           |                        
 |   /  2                |   __________________   
 | \/  x  - 4            | \/ (-2 + x)*(2 + x)    
 | ----------- dx = C +  | -------------------- dx
 |    3 ___              |        3 ___           
 |    \/ x               |        \/ x            
 |                       |                        
/                       /
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \int \frac{\sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               _                   
              |_  /-1/2, 1/3 |    \
I*Gamma(1/3)* |   |          | 1/4|
             2  1 \   4/3    |    /
-----------------------------------
             Gamma(4/3)
$$\frac{i \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{4}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
               _                   
              |_  /-1/2, 1/3 |    \
I*Gamma(1/3)* |   |          | 1/4|
             2  1 \   4/3    |    /
-----------------------------------
             Gamma(4/3)
$$\frac{i \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{4}} \right)}}{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
i*gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), 1/4)/gamma(4/3)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 2.90256764342876j)
(0.0 + 2.90256764342876j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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