Sr Examen
Integral de dx/sin(x+pi/6)^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 12 / | | 1 | ------------ dx | 2/ pi\ | sin |x + --| | \ 6 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{12}} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}\, dx$$
Integral(1/(sin(x + pi/6)^2), (x, 0, pi/12))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ | tan|- + --| | 1 \2 12/ 1 | ------------ dx = C + ----------- - ------------- | 2/ pi\ 2 /x pi\ | sin |x + --| 2*tan|- + --| | \ 6 / \2 12/ | /
$$\int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}\, dx = C + \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} \right)}}{2} - \frac{1}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{12} \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ ___
3 \/ 2 \/ 3 1 1
- - + ----- + ----- + ------------- - --------------
2 2 2 / ___\ / ___\
2*\2 - \/ 3 / 2*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}$$
=
=
___ ___
3 \/ 2 \/ 3 1 1
- - + ----- + ----- + ------------- - --------------
2 2 2 / ___\ / ___\
2*\2 - \/ 3 / 2*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2 \left(2 - \sqrt{3}\right)}$$
-3/2 + sqrt(2)/2 + sqrt(3)/2 + 1/(2*(2 - sqrt(3))) - 1/(2*(-1 + sqrt(2)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.