Integral de sin√x/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  2              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sin\\/ x /   
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\, dx$$

Integral(sin(sqrt(x))/x, (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = 2 \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{Si}{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \sqrt{\frac{1}{u}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sqrt{\frac{1}{u}} du}{2 u}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - 2 \int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{Si}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    /  ___\                     
 | sin\\/ x /              /  ___\
 | ---------- dx = C + 2*Si\\/ x /
 |     x                          
 |                                
/

$$\int \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\, dx = C + 2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    /  ___\
2*Si\\/ 2 /

$$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

    /  ___\
2*Si\\/ 2 /

$$2 \operatorname{Si}{\left(\sqrt{2} \right)}$$

2*Si(sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

2.53238591037829

2.53238591037829

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin√x/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2