Integral de (x^2+0,5)/1+(2*x)^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2} + \frac{1}{2}}{1}\, dx = \int \left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{2}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(10 x^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$