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Resolución de integrales/ (1-3x)/ cos⁡(1-3x)

Integral de cos⁡(1-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  cos(1 - 3*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(1−3x) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(1 - 3 x \right)}\, dx 
Integral(cos(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−3xu = 1 - 3 x.

    Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−cos⁡(u)3) du\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)3- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(3x−1)3\frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(3x−1)3+constant\frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(3x−1)3+constant\frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                       sin(-1 + 3*x)
 | cos(1 - 3*x) dx = C + -------------
 |                             3      
/
∫cos⁡(1−3x) dx=C+sin⁡(3x−1)3\int \cos{\left(1 - 3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x - 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)   sin(2)
------ + ------
  3        3
sin⁡(1)3+sin⁡(2)3\frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3} 
=
= 
sin(1)   sin(2)
------ + ------
  3        3
sin⁡(1)3+sin⁡(2)3\frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3} 
sin(1)/3 + sin(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.583589470544526
0.583589470544526

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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