Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(dos *x^ dos -x+ uno)/(x+ tres)
(2 multiplicar por x al cuadrado menos x más 1) dividir por (x más 3)
(dos multiplicar por x en el grado dos menos x más uno) dividir por (x más tres)
(2*x2-x+1)/(x+3)
2*x2-x+1/x+3
(2*x²-x+1)/(x+3)
(2*x en el grado 2-x+1)/(x+3)
(2x^2-x+1)/(x+3)
(2x2-x+1)/(x+3)
2x2-x+1/x+3
2x^2-x+1/x+3
(2*x^2-x+1) dividir por (x+3)
(2*x^2-x+1)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(2*x^2-x+1)/(x-3)
(2*x^2+x+1)/(x+3)
(2*x^2-x-1)/(x+3)

Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2-x/ 2*x^2/ (2*x^2-x+1)/(x+3)

Integral de (2*x^2-x+1)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  2*x  - x + 1   
 |  ------------ dx
 |     x + 3       
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{2} - x\right) + 1}{x + 3}\, dx

Integral((2*x^2 - x + 1)/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{2} + u + 1}{u - 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{2} + u + 1}{u - 3} = 2 u + 7 + \frac{22}{u - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 7\, du = 7 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{22}{u - 3}\, du = 22 \int \frac{1}{u - 3}\, du$
      
      que $u = u - 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $22 \log{\left(u - 3 \right)}$
    El resultado es: $u^{2} + 7 u + 22 \log{\left(u - 3 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{2} - 7 x + 22 \log{\left(- x - 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} - x\right) + 1}{x + 3} = 2 x - 7 + \frac{22}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{22}{x + 3}\, dx = 22 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $22 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 7 x + 22 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 x^{2} - x\right) + 1}{x + 3} = \frac{2 x^{2}}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} - 6 x + 18 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} - 7 x + 21 \log{\left(x + 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - 7 x + 22 \log{\left(- x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 7 x + 22 \log{\left(- x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |    2                                           
 | 2*x  - x + 1           2                       
 | ------------ dx = C + x  - 7*x + 22*log(-3 - x)
 |    x + 3                                       
 |                                                
/

\int \frac{\left(2 x^{2} - x\right) + 1}{x + 3}\, dx = C + x^{2} - 7 x + 22 \log{\left(- x - 3 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-6 - 22*log(3) + 22*log(4)

- 22 \log{\left(3 \right)} - 6 + 22 \log{\left(4 \right)}

-6 - 22*log(3) + 22*log(4)

- 22 \log{\left(3 \right)} - 6 + 22 \log{\left(4 \right)}

-6 - 22*log(3) + 22*log(4)

Respuesta numérica [src]

0.32900559393918

0.32900559393918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x^2-x+1)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3