Integral de (3÷(2×sqrt(3x+4))-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 4}}\, dx$

      1. que $u = 2 \sqrt{3 x + 4}$.

         Luego que $du = \frac{3 dx}{\sqrt{3 x + 4}}$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{1}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sqrt{3 x + 4}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3 x + 4}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3 x + 4}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3 x + 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3 x + 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3 x + 4}+ \mathrm{constant}$