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Resolución de integrales/ 1-x^2/ cos(x)/ arccos/ sqrt(arccos(x))/(1-x^2)

Integral de sqrt(arccos(x))/(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2              
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ acos(x)    
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 - x      
 |                
/                 
0
∫012acos⁡(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{1 - x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(acos(x))/(1 - x^2), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    acos⁡(x)1−x2=−acos⁡(x)x2−1\frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{1 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x^{2} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−acos⁡(x)x2−1) dx=−∫acos⁡(x)x2−1 dx\int \left(- \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x^{2} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫acos⁡(x)(x−1)(x+1) dx\int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫acos⁡(x)(x−1)(x+1) dx- \int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫acos⁡(x)(x−1)(x+1) dx+constant- \int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫acos⁡(x)(x−1)(x+1) dx+constant- \int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                   
 |                       |                    
 |   _________           |     _________      
 | \/ acos(x)            |   \/ acos(x)       
 | ----------- dx = C -  | ---------------- dx
 |         2             | (1 + x)*(-1 + x)   
 |    1 - x              |                    
 |                      /                     
/
∫acos⁡(x)1−x2 dx=C−∫acos⁡(x)(x−1)(x+1) dx\int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{1 - x^{2}}\, dx = C - \int \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1/2              
   /               
  |                
  |    _________   
  |  \/ acos(x)    
- |  ----------- dx
  |          2     
  |    -1 + x      
  |                
 /                 
 0
−∫012acos⁡(x)x2−1 dx- \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x^{2} - 1}\, dx 
=
= 
  1/2              
   /               
  |                
  |    _________   
  |  \/ acos(x)    
- |  ----------- dx
  |          2     
  |    -1 + x      
  |                
 /                 
 0
−∫012acos⁡(x)x2−1 dx- \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{x^{2} - 1}\, dx 
-Integral(sqrt(acos(x))/(-1 + x^2), (x, 0, 1/2))
Respuesta numérica [src] 
0.625891532671435
0.625891532671435

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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