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Resolución de integrales/ 16-x^2/ sqrt16-x^2

Integral de sqrt16-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / 216    2\   
 |  \t    - x / dx
 |                
/                 
0
∫01(t216−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(t^{216} - x^{2}\right)\, dx 
Integral(t^216 - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫t216 dx=t216x\int t^{216}\, dx = t^{216} x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: t216x−x33t^{216} x - \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(t216−x23)x \left(t^{216} - \frac{x^{2}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(t216−x23)+constantx \left(t^{216} - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(t216−x23)+constantx \left(t^{216} - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                       3         
 | / 216    2\          x       216
 | \t    - x / dx = C - -- + x*t   
 |                      3          
/
∫(t216−x2) dx=C+t216x−x33\int \left(t^{216} - x^{2}\right)\, dx = C + t^{216} x - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1    216
- - + t   
  3
t216−13t^{216} - \frac{1}{3} 
=
= 
  1    216
- - + t   
  3
t216−13t^{216} - \frac{1}{3} 
-1/3 + t^216

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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