Sr Examen

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Integral de (x^4dx)/(x^2-1)(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     4             
 |    x              
 |  ------*(x + 2) dx
 |   2               
 |  x  - 1           
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx$$
Integral((x^4/(x^2 - 1))*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    4                     2                       4      3                
 |   x                     x          log(1 + x)   x    2*x    3*log(-1 + x)
 | ------*(x + 2) dx = C + -- + 2*x - ---------- + -- + ---- + -------------
 |  2                      2              2        4     3           2      
 | x  - 1                                                                   
 |                                                                          
/                                                                           
$$\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      3*pi*I
-oo - ------
        2   
$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$
=
=
      3*pi*I
-oo - ------
        2   
$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$
-oo - 3*pi*i/2
Respuesta numérica [src]
-63.066342102934
-63.066342102934

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.