Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(x^4dx)/(x^ dos - uno)(x+ dos)
(x en el grado 4dx) dividir por (x al cuadrado menos 1)(x más 2)
(x en el grado 4dx) dividir por (x en el grado dos menos uno)(x más dos)
(x4dx)/(x2-1)(x+2)
x4dx/x2-1x+2
(x⁴dx)/(x²-1)(x+2)
(x en el grado 4dx)/(x en el grado 2-1)(x+2)
x^4dx/x^2-1x+2
(x^4dx) dividir por (x^2-1)(x+2)
Expresiones semejantes
(x^4dx)/(x^2-1)(x-2)
(x^4dx)/(x^2+1)(x+2)

Resolución de integrales/ x^2-1/ x^4dx/ (x+2)/ (x^4dx)/(x^2-1)(x+2)

Integral de (x^4dx)/(x^2-1)(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     4             
 |    x              
 |  ------*(x + 2) dx
 |   2               
 |  x  - 1           
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx$$

Integral((x^4/(x^2 - 1))*(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{x^{5} + 2 x^{4}}{x^{2} - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5} + 2 x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{3} + 2 x^{2} + x + 2 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right) = \frac{x^{5}}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{4}}{x^{2} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{2 u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{2 u - 2} = \frac{u}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = x^{2} + 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x + \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |    4                     2                       4      3                
 |   x                     x          log(1 + x)   x    2*x    3*log(-1 + x)
 | ------*(x + 2) dx = C + -- + 2*x - ---------- + -- + ---- + -------------
 |  2                      2              2        4     3           2      
 | x  - 1                                                                   
 |                                                                          
/

$$\int \frac{x^{4}}{x^{2} - 1} \left(x + 2\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo - ------
        2

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$

      3*pi*I
-oo - ------
        2

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$

-oo - 3*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-63.066342102934

-63.066342102934

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^4dx)/(x^2-1)(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3