Integral de 1,5x√1+2x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{1} \frac{3 x}{2}\, dx = \int \frac{3 x}{2}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{3 x^{2}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 9\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(8 x + 9\right)}{12}+ \mathrm{constant}$