Integral de sqrt(4-4z^2) dz

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\sqrt{4 - 4 z^{2}} = 2 \sqrt{1 - z^{2}}$

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \sqrt{1 - z^{2}}\, dz = 2 \int \sqrt{1 - z^{2}}\, dz$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(z > -1) & (z < 1), context=sqrt(1 - z**2), symbol=z)

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{z \sqrt{1 - z^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(z \right)}}{2} & \text{for}\: z > -1 \wedge z < 1 \end{cases}\right)$

3. Ahora simplificar:

   $\begin{cases} z \sqrt{1 - z^{2}} + \operatorname{asin}{\left(z \right)} & \text{for}\: z > -1 \wedge z < 1 \end{cases}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\begin{cases} z \sqrt{1 - z^{2}} + \operatorname{asin}{\left(z \right)} & \text{for}\: z > -1 \wedge z < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} z \sqrt{1 - z^{2}} + \operatorname{asin}{\left(z \right)} & \text{for}\: z > -1 \wedge z < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$