Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x^4*e^(x^5)
  • Integral de x^2×cosx
  • Integral de (x^2+2x)lnx

  • Expresiones idénticas

  • - dieciséis *x^ dos /(x^ cuatro + uno)^ dos
  • menos 16 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x en el grado 4 más 1) al cuadrado
  • menos dieciséis multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado cuatro más uno) en el grado dos
  • -16*x2/(x4+1)2
  • -16*x2/x4+12
  • -16*x²/(x⁴+1)²
  • -16*x en el grado 2/(x en el grado 4+1) en el grado 2
  • -16x^2/(x^4+1)^2
  • -16x2/(x4+1)2
  • -16x2/x4+12
  • -16x^2/x^4+1^2
  • -16*x^2 dividir por (x^4+1)^2
  • -16*x^2/(x^4+1)^2dx

  • Expresiones semejantes

  • 16*x^2/(x^4+1)^2
  • -16*x^2/(x^4-1)^2
Resolución de integrales/ -16*x/ 6*x^2/ /(x^4+1)/ -16*x^2/(x^4+1)^2

Integral de -16*x^2/(x^4+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |         2    
 |    -16*x     
 |  --------- dx
 |          2   
 |  / 4    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0
∫01(−1)16x2(x4+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 16 x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral((-16*x^2)/(x^4 + 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (−1)16x2(x4+1)2=−16x2x8+2x4+1\frac{\left(-1\right) 16 x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} = - \frac{16 x^{2}}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−16x2x8+2x4+1) dx=−16∫x2x8+2x4+1 dx\int \left(- \frac{16 x^{2}}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}\right)\, dx = - 16 \int \frac{x^{2}}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x34x4+4+2log⁡(x2−2x+1)32−2log⁡(x2+2x+1)32+2atan⁡(2x−1)16+2atan⁡(2x+1)16\frac{x^{3}}{4 x^{4} + 4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{32} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{16} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{16}

    Por lo tanto, el resultado es: −16x34x4+4−2log⁡(x2−2x+1)2+2log⁡(x2+2x+1)2−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1)- \frac{16 x^{3}}{4 x^{4} + 4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}

  3. Ahora simplificar:

    −8x3+2(x4+1)(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))2(x4+1)\frac{- 8 x^{3} + \sqrt{2} \left(x^{4} + 1\right) \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2 \left(x^{4} + 1\right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −8x3+2(x4+1)(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))2(x4+1)+constant\frac{- 8 x^{3} + \sqrt{2} \left(x^{4} + 1\right) \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2 \left(x^{4} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−8x3+2(x4+1)(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))2(x4+1)+constant\frac{- 8 x^{3} + \sqrt{2} \left(x^{4} + 1\right) \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2 \left(x^{4} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                            
 |                                                                                                                                             
 |        2             ___    /     2       ___\                                                             3       ___    /     2       ___\
 |   -16*x            \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /     ___     /        ___\     ___     /         ___\    16*x      \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /
 | --------- dx = C + --------------------------- - \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 / - \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 / - -------- - ---------------------------
 |         2                       2                                                                            4                2             
 | / 4    \                                                                                              4 + 4*x                               
 | \x  + 1/                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                             
/
∫(−1)16x2(x4+1)2 dx=C−16x34x4+4−2log⁡(x2−2x+1)2+2log⁡(x2+2x+1)2−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1)\int \frac{\left(-1\right) 16 x^{2}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{16 x^{3}}{4 x^{4} + 4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
     \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /
-2 + -------------------- - -------- - --------------------
              2                2                2
−2π2−2−2log⁡(2−2)2+2log⁡(2+2)2- \frac{\sqrt{2} \pi}{2} - 2 - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{2} 
=
= 
       ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
     \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /
-2 + -------------------- - -------- - --------------------
              2                2                2
−2π2−2−2log⁡(2−2)2+2log⁡(2+2)2- \frac{\sqrt{2} \pi}{2} - 2 - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{2} 
-2 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/2 - pi*sqrt(2)/2 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
-2.97499098879872
-2.97499098879872

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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