Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
x^ dos *cos3x
x al cuadrado multiplicar por coseno de 3x
x en el grado dos multiplicar por coseno de 3x
x2*cos3x
x²*cos3x
x en el grado 2*cos3x
x^2cos3x
x2cos3x
x^2*cos3xdx

Resolución de integrales/ cos3x/ x^2*cos/ x^2*cos3x

Integral de x^2*cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(3*x) dx
 |                
/                 
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(3*x), (x, -pi, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*sin(3*x)   x *sin(3*x)   2*x*cos(3*x)
 | x *cos(3*x) dx = C - ---------- + ----------- + ------------
 |                          27            3             9      
/

$$\int x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{2 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4*pi
-----
  9

$$- \frac{4 \pi}{9}$$

-4*pi
-----
  9

$$- \frac{4 \pi}{9}$$

-4*pi/9

Respuesta numérica [src]

-1.39626340159546

-1.39626340159546

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2*cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución